Question

【題目】如圖所示，ACB為光滑弧形槽（弧形槽的圓心未畫出），弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，兩端點距最低點的高度差為h，R 。先讓甲球靜止在C點的正上方，乙球從A點由靜止釋放，問：

（1）乙球對弧形槽的最大壓力是多少？

（2）若在圓弧最低點C的正上方H處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度H至少是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由機械能守恒定律有，在最低點處的速度為

在最低點處有：

解得：

有牛頓第三定律得：小球對弧形槽的最大壓力為。

（2）甲球從離弧形槽最低點H高處自由下落，到達C點的時間為

乙球運動的時間最短對應的甲球高度就越低

即 ， ，由于甲、乙在C點相遇，故

聯立解得。