Question

如圖所示為示波管的示意圖，豎直偏轉電極的極板長l＝4.0 cm，兩板間距離d＝1.0 cm，極板右端與熒光屏的距離L＝18 cm。由陰極發出的電子經電場加速后，以v=1.6×10⁷ m/s沿中心線進入豎直偏轉電場。若電子由陰極逸出時的初速度、電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計，已知電子的電荷量e＝1.6×10^-19 C，質量m＝0.91×10^-30 kg。

（1）求加速電壓U₀的大小；
（2）要使電子束不打在偏轉電極的極板上，求加在豎直偏轉電極上的電壓應滿足的條件；
（3）在豎直偏轉電極上加的交變電壓，求電子打在熒光屏上亮線的長度。

Answer 1

（1）U₀=728V（2）加在偏轉電極上的電壓U應小于91V（3）

（1）對于電子通過加速電場的過程，根據動能定理有  eU₀=mv²
解得U₀=728V…………4分
（2）設偏轉電場電壓為U₁時，電子剛好飛出偏轉電場，則此時電子沿電場方向的位移恰為d/2，
即    ………1分
電子通過偏轉電場的時間………1分
解得 ，
所以，為使電子束不打在偏轉電極上，加在偏轉電極上的電壓U應小于91V………4分
（3）由u＝40 sin100πt（V）可知，
偏轉電場變化的周期T=，而t==2.5×10^-9 s。T>>t，可見每個電子通過偏轉電場的過程中，電場可視為穩定的勻強電場。
當極板間加最大電壓時，電子有最大偏轉量。
電子飛出偏轉電場時平行極板方向分速度v_x=v，
垂直極板方向的分速度v_y=a_yt=
電子離開偏轉電場到達熒光屏的時間
電子離開偏轉電場后在豎直方向的位移為y₂=v_y t′=2.0cm
電子打在熒光屏上的總偏移量…………2分
電子打在熒光屏產生亮線的長度為…………1分
用下面的方法也給分：
設電子在偏轉電場有最大電壓時射出偏轉電場的速度與初速度方向的夾角為θ，
則tanθ==0.11  
電子打在熒光屏上的總偏移量…………3分
電子打在熒光屏產生亮線的長度為…………1分