Question

光滑絕緣水平面AB上有C，D兩點(diǎn)。CD長L₁=12 cm，DB長L₂=9 cm。另有一半徑R=0.1 m的光滑半圓形金屬導(dǎo)軌BM與水平面平滑相連，金屬導(dǎo)軌BM接地，連接處能量無損失。現(xiàn)將一個(gè)帶電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，固定在C點(diǎn)，如圖甲所示。將另一帶電荷量為+q，質(zhì)量m=1×10^-4 kg的金屬小球（視為點(diǎn)電荷）從D點(diǎn)靜止釋放（感應(yīng)電荷的影響忽略不計(jì)），若小球過圓弧的最高點(diǎn)后恰能擊中C處的點(diǎn)電荷，重力加速度g=10 m/s²。
(1)求小球在最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
(2)若不改變小球的質(zhì)量而改變小球的電荷量+q，發(fā)現(xiàn)小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離s²與小球的電量+q滿足圖象乙的關(guān)系，求點(diǎn)電荷+Q的電場(chǎng)在DB兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_DB。

Answer 1

解：(1)小球進(jìn)入半圓形金屬軌道后，電荷量變?yōu)榱恪Ｐ∏驈淖罡唿c(diǎn)水平拋出能擊中C點(diǎn)，設(shè)速度為v，有
水平方向L₁+L₂=vt
豎直方向
可得
設(shè)最高點(diǎn)壓力為F_N，有
得F_N=1.025×10^-4 N
(2)設(shè)D，B電勢(shì)差為U_DB，帶電小球從開始運(yùn)動(dòng)，到金屬軌道最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得
飛出后，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
整理得函數(shù)關(guān)系為
由圖象得當(dāng)q=0時(shí)，縱軸截距為s²=-16R²
斜率為
求得電勢(shì)差U_DB=450 V