Question

(16分)三峽水利樞紐工程是長江流域治理開發的關鍵工程，是中國規模最大的水利工程．樞紐控制流域面積為1.0×10⁶ km²，占長江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q＝4.51×10¹¹m³.水利樞紐的主要任務包括防洪、發電、航運三方面．在發電方面，三峽電站安裝水輪發電機組26臺，總裝機容量(指26臺發電機組同時工作的總發電功率)為P＝1.82×10⁷ kW，年平均發電量約為W＝8.40×10¹⁰ kW·h.該工程已全部竣工，電站主要向華中、華東電網供電，以緩解這兩個地區的供電緊張局面．閱讀上述資料，解答下列問題(水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，g取10 m/s²)：
(1)若三峽電站上、下游水位差按h＝100 m計算，試推導三峽電站將水流的勢能轉化為電能的效率η的公式，并計算出效率η的數值．
(2)若26臺發電機組全部建成并發電，要達到年發電量的要求，每臺發電機組平均年發電時間t為多少天？
(3)將該電站的電能輸送到華中地區，送電功率為P₁＝4.5×10⁵ kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U＝500 kV，而發電機輸出的電壓約為U₀＝18 kV.若輸電線上損耗的功率為輸電功率的5%，求發電站的升壓變壓器原、副線圈的匝數比和輸電線路的總電阻．

Answer 1

(1)η＝　67%　(2)192.3天
(3)　27.8 Ω

(1)一年里水流做功(即減少的勢能)W′＝Qρgh.
水流的勢能轉化為電能的效率η＝＝，
將數據代入上式得η≈67%.
(2)設每臺發電機組平均年發電n天，則W＝Pt，
即P×n×24＝W.
所以n＝＝天≈192.3天．
(3)升壓變壓器原、副線圈的匝數比＝＝＝，
輸電線上的電流I＝＝900 A.
損失功率P_損＝5%P₁＝I²r，所以r≈27.8 Ω.