Question

如圖所示，一輛平板汽車上放一質量為m的木箱，木箱與汽車后部左端距離為L，汽車底板距地面高為H。木箱用一根能承受最大拉力為F_m的水平細繩拴在車廂上，木箱與車廂底板間的動摩擦因數為μ(最大靜摩擦力可按滑動摩擦力計算，重力加速度為g)。求：

(1)若汽車從靜止開始啟動，為了保證啟動過程中細繩不被拉斷，求汽車允許的最大加速度a；

(2)若汽車在勻速運動中突然以a₁(a₁＞a)的加速度勻加速行駛，求從開始加速計時，經多長時間木箱落到地面上?

Answer 1

解：(1)設木箱與車底板的最大靜摩擦力為f_m，汽車以加速度。啟動時，細繩剛好不被拉斷，以木箱為研究對象，根據牛頓第二定律可得：F_m+f_m=ma①

而：f_m=μmg②；

由以是兩式可解得：a=+μg③，

(2)當汽車加速度為a₁時，細繩將被拉斷，木箱與車底板發生相對滑動，設其加速度為a₂，

則：μmg=ma₂④;

設經過t₁時間木箱滑出車底板，則應滿足：(v₀t₁+a₁t₁²)-(v₀t₁+a₂t₁)=L⑤；

木箱離開車底板后向前平拋，經時間t₂落地，則：H=gt₂²⑥；

而：t=t₁+t₂⑦；

由④⑤⑥⑦可得：t=⑧