Question

【題目】如圖所示，長為L、內壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質量為m的小球固定在管底，用一輕質光滑細線將小球與質量為M=km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變．（重力加速度為g）

（1）求小物塊下落過程中的加速度大小；

（2）求小球從管口拋出時的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）小物塊下落過程中的加速度大小為；

（2）小球從管口拋出時的速度大小，K＞2

【解析】

試題開始時小球沿斜面向上做勻加速，小物塊向下也做勻加速，兩者的加速度大小相等．對各自受力分析，運用牛頓第二定律列出等式，解出方程．

小物塊落地靜止不動，小球繼續向上做勻減速運動，對其受力分析，運用牛頓第二定律解出此時的加速度（與前一階段加速度不等），結合運動學公式求出小球從管口拋出時的速度大小．

解：（1）設細線中的張力為T，對小球和小物塊各自受力

根據牛頓第二定律得：

對M：Mg﹣T=Ma

對m：T﹣mgsin30°=ma

且M=km

解得：a=

（2）設M落地時的速度大小為v，m射出管口時速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0．

根據牛頓第二定律有：mgsin30°=ma0

對于m勻加速直線運動有：v2=2aLsin30°

對于小物塊落地靜止不動，小球m繼續向上做勻減速運動有：v2﹣v02=2a0L（1﹣sin30°）

解得：v0=（k＞2）

答：（1）小物塊下落過程中的加速度大小為；

（2）小球從管口拋出時的速度大小，K＞2