Question

【題目】如圖所示，在水平面上有一彈簧，其左端與墻壁相連，O點為彈簧原長位置，O點左側水平面光滑，水平段OP長L=1m，P點右側一與水平方向成的足夠長的傳送帶與水平面在P點平滑連接，皮帶輪逆時針轉動速率為3m/s，一質量為1kg可視為質點的物塊A壓縮彈簧（與彈簧不栓接），使彈簧獲得彈性勢能Ep=9 J,物塊與OP段動摩擦因數μ1=0.1，另一與A完全相同的物塊B停在P點，B與傳送帶的動摩擦因數μ2=，傳送帶足夠長，A與B之間的碰撞為彈性正碰，重力加速度，現釋放A，求：

（1）物塊A.B第一次碰撞前瞬間，A的速度v0

（2）A.B第一次碰撞后各自的速度VA、VB

（3）從A.B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B與傳送帶之間由于摩擦而產生的熱量

Answer 1

【答案】（1）v0=4m/s；（2）vA=0， vB=4m/s， (3)Q= 12.25J

【解析】（1）設物塊質量為m，A與B第一次碰撞前的速度為V0，A與B碰前，由能量守恒得，解得：

（2）設A、B第一次碰撞后的速度分別為VA，VB，以A的初速度方向為正方向，A與B之間的碰撞為彈性正碰，則

聯立解得： 、

（3）碰后B沿皮帶輪向上勻減速運動直至速度為零，加速度大小設為a1，由牛頓第二定律，解得

減速到零所需時間

運動的位移

此過程和皮帶的相對位移

此后B開始反向加速，加速度仍為a1，速度與皮帶輪速度v相等時勻速運動，設加速時間為t2，位移為x2，則

此過程和皮帶的相對位移

全過程摩擦生熱