Question

【題目】某實驗小組利用如題圖甲所示的裝置探究功和動能變化的關系，他們將寬度為d的擋光片固定在小車上，用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與砝碼盤相連，在水平桌面上的A、B兩點各安裝一個光電門，記錄小車通過A、B時的遮光時間，小車中可以放置砝碼。

（1）實驗主要步驟如下：

①將木板略微傾斜以平衡摩擦力，使得細線拉力做的功等于合力對小車做的功。

②將小車停在C點，在砝碼盤中放上砝碼，小車在細線拉動下運動，記錄此時小車、小車中砝碼和擋光片的質量之和為M，砝碼盤和盤中砝碼的總質量為m，小車通過A、B時的遮光時間分別為t1、t2，則小車通過A、B過程中動能的變化量ΔE=_______（用字母M、t1、t2、d表示）。

③在小車中增減砝碼或在砝碼盤中增減砝碼，重復②的操作。

④用游標卡尺測量擋光片的寬度d

（2）下表是他們測得的多組數據，其中M是小車、小車中砝碼和擋光片的質量之和，|v－v|是兩個速度的平方差，可以據此計算出動能變化量ΔE，取繩上拉力F大小近似等于砝碼盤及盤中砝碼的總重力，W是F在A、B間所做的功。表格中ΔE3＝_______，W3＝__________（結果保留三位有效數字）。

次數	/kg	|v-v|/（m/s）2	ΔE/J	F/N	W/J
1	1．000	0．380	0．190	0．400	0．200
2	1．000	0．826	0．413	0．840	0．420
3	1．000	0．996	ΔE3	1．010	W3
4	2．000	1．20	1．20	2．420	1．21
5	2．000	1．42	1．42	2．860	1．43

（3）若在本實驗中沒有平衡摩擦力，假設小車與水平長木板之間的動摩擦因數為。利用上面的實驗器材完成如下操作：保證小車質量不變，改變砝碼盤中砝碼的數量（取繩上拉力近似為砝碼盤及盤中砝碼的總重力），測得多組m、、的數據，并得到m與的關系圖像，如圖乙所示。已知圖像在縱軸上的截距為b，直線PQ的斜率為k，A、B兩點的距離為s，擋光片的寬度為d，則=_______（用字母b、d、s、k、g表示）。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】試題分析：（1）①小車通過A時的速度為：，小車通過B時的速度為：，則小車通過A、B過程中動能的變化量為：。

（2）由各組數據可見規律，有：，

觀察數據規律可得數值上有：。

（3）由題意，小車受到的拉力是：，小車的位移是，設小車的質量是M，小車動能的變化是：

根據做功與動能變化的關系可得：，

所以得：所以，圖線的坐標軸的截距表示摩擦力，即：，

圖線的斜率：，由摩擦力的公式得：。