Question

磁場對一段通電導體的作用力F實際上是磁場對通電導體內做定向移動形成電流的大量自由電荷作用的宏觀表現．如圖所示，已知垂直于紙面的勻強磁場的磁感應強度大小為B，一段通電導體的長度為L，電流強度為I，導體內每個自由電荷的電量為q，定向移動的速度大小為v．試從安培力公式F=BIL出發推導洛倫茲力公式f=qBv．說明推導過程中每步的根據．

Answer 1

分析：取一時間段t，求得相應移動長度l=vt，體積為為Svt．總電量為Q=nesvt，再除以時間，求得表達式，用總長度所對應的安培力除以總數求得洛倫茲力的表達式．

解答：解：設長度為L、電流強度為I的一段通電導體，垂直放入磁感強度為B的勻強磁場中，該通電導體所受安培力：
F=BIL…①
設單位體積內的電荷數為n，自由電荷的電荷量為q，電荷定向移動的速度大小為v，則該通電導體內的自由電荷數為：
N=nLS…②
通電導體的電流強度為：
I=nSvq…③
聯立①②③得：
F=BIL=BnSvqL=（nLS）Bvq
即該通電導體內的全部電荷所受磁場力：F=NBvq
則該通電導體內每個電荷所受磁場力--洛倫茲力：
f=

F

N

=

NBvq

N

=qBv
即f=qvB，安培力F可看作是作用在每個運動電荷上的洛侖茲力f的合力（宏觀與微觀！）
答：推導過程見解答．

點評：注意建立模型，選取一小時間段t，作為一求解對象利用定義進行求解，安培力是洛倫茲力的整體體現，用總長度所對應的安培力除以總數求得洛倫茲力的表達式．