Question

某物理小組在研究過山車原理的過程中，提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為37°、長為L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個小物塊以初速度，從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰好沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數（g取10m/s²，）

（1）求小物塊的拋出點和A點的高度差；
（2）要使小物塊不離開軌道，并從水平軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件?
（3）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件?
（4）按照（3）問的要求，小物塊進入軌道后可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點。

Answer 1

（1）0.45m；（2）；（3）；（4）5次

試題分析: （1）小物塊做平拋運動，經時間t到達A處時，令下落的高度為h，水平分速度為v，豎直分速度為vy，，
（2）物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力
設物塊進入圓軌道最高點時有最小速度v₁，此時物塊受到的重力恰好提供向心力，令此時半徑為R₀  ，物塊從拋出到圓軌道最高點的過程中，由動能定理：

聯立上式，解得：R₀="0.66m" 。若物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑有：
（3）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則物塊上升的高度應該小于或等于
動能定理：，解得
物塊能夠滑回傾斜軌道AB，則 （1分）
（4）物塊沖上圓軌道H₁=1.65m高度時速度變為0，然后返回斜軌道h₁高處再滑下，然后再次進入圓軌道達到的高度為H₂。有

解得
之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運動，同理：n次上升的高度為
為一等比數列。
當n=5時，上升的最大高度小于0.01m，則物塊共有8次通過距水平軌道高為0.01m的某一點。