Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)且水平向右為x軸正方向．在圓心O點(diǎn)正上方距盤面高為h處有一個可間斷滴水的容器，從t=0時刻開始容器沿水平軌道向x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動．已知t=0時刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水．則
（1）每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時間滴落到盤面上？
（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應(yīng)為多大？
（3）當(dāng)圓盤的角速度為

3

2

π

g 2h

時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離為s，求容器的加速度a．

Answer 1

分析：（1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，水平方向做勻加速直線運(yùn)動，水滴運(yùn)動的時間等于豎直方向運(yùn)動的時間，由高度決定；
（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，則圓盤在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為kπ，k為不為零的正整數(shù)；
（3）通過勻加速直線運(yùn)動的公式求出兩個水滴在水平方向上的位移，再算出兩個位移之間的夾角，根據(jù)位移關(guān)系算出容器的加速度．

解答：解：（1）∵離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動．
∴每一滴水滴落到盤面上所用時間t=

2h g

    （2）∵要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線，則圓盤在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為kπ，k為不為零的正整數(shù)．
∴ωt=kπ        
         即ω=kπ

g 2h

，其中k=1，2，3…
    （3）∵第二滴水離開O點(diǎn)的距離為s2=

1

2

at2+(at)t…①
           第三滴水離開O點(diǎn)的距離為s3=

1

2

a(2t)2+(a2t)t…②
          （上面①②兩式中：t=

2h g

…③）
         又∵△θ=ωt=

3

2

π

g 2h

×

2h g

=

3

2

π
      即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上．
∴s₂²+s₃²=s²…④
     聯(lián)列①②③④可得：a=

73

73

sg

h

=0.117

sg

h

．
答：（1）每一滴水離開容器后經(jīng)過

2h g

時間滴落到盤面上；（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應(yīng)為kπ

g 2h

，其中k=1，2，3…
；（3）容器的加速度a為0.117

sg

h

．

點(diǎn)評：該題涉及到運(yùn)動的合成與分解，圓周運(yùn)動，勻變速直線運(yùn)動的相關(guān)規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，難度較大．