Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，以O'(O， R)為圓心、R為半徑的圓內有垂直于平面向外的勻強磁場，x軸下方有足夠大的垂直于平面向里的勻強磁場，兩區域磁感應強度大小相等。在O"(R，-R)處，放置一半徑R=的半圓弧形接收器EHF，EO"F與y軸平行，在圓形磁場的左側0<y<2R的區間內均勻分布著質量為m、電荷量為+q的一簇帶電粒子，當所有粒子均沿x軸正方向以速度v射人圓形磁場區域時，粒子偏轉后都從O點進入x軸下方磁場，不計粒子重力、不考慮粒子間相互作用力，粒子離開磁場后不再回到磁場。求：

（1）磁場的磁感應強度B的大��；

（2）［-R，（+1）R］處的粒子經磁場偏轉后能否被接收器接收；

（3）打到接收器上的粒子占粒子總數的百分比。

Answer 1

【答案】（1）B=；（2）不能；（3）50

【解析】

（1）粒子在上方磁場中的半徑r=R時，粒子偏轉后都從O點進入，由洛倫茨力充當向心力

qvB=m

解得磁場的磁感應強度B的大小為B=。

（2）［-R，（+1）R］處的粒子經上方磁場偏轉后與x軸負方向的角度==，=45°，粒子與x軸負方向成45°角進入下方磁場運動時，圓心在（R，-R）處，軌跡與接收器不相交，所以不能被接收器接受，如下圖：

（3）當粒子運動軌跡與接收器在F點相內切時，由幾何關系可知，運動軌跡的圓心恰好在E點，根據幾何關系可知，粒子由O點進入時，粒子的速度方向與y軸負方向的夾角==，=30°，粒子進入上方磁場G時的縱坐標

y1=R+R=1.5R

當粒子運動軌跡在E點與接收器相外切時，運動軌跡的圓心恰好在（R，R）處，根據幾何關系可知，粒子由O點進入磁場時粒子速度方向與x軸正方向的夾角==，=60°，粒子進入上方磁場I的縱坐標

y2=R- R=0.5R

在上方磁場GI間射入的粒子能打到接收器上，LGI=y1-y2=R，占粒子總數的百分比=100=50。

答：（1）磁場的磁感應強度B=；（2）不能；（3）50