Question

（22分）為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學設計了一種“閃爍”裝置，如圖所示，自行車后輪由半徑r₁=5.0╳10^-2m的金屬內圈、半徑r₂=0.40m的金屬內圈和絕緣輻條構成。后輪的內、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應強度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場，其內半徑為r₁、外半徑為r₂、張角θ=π/6。后輪以角速度ω="2π" rad/s相對于轉軸轉動。若不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應。

（1）當金屬條ab進入“扇形” 磁場時，求感應電動勢E，并指出ab上的電流方向；
（2）當金屬條ab進入“扇形” 磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；
（3）從金屬條ab進入“扇形” 磁場開始，經計算畫出輪子轉一圈過程中，內圈與外圈之間電勢差Uab-t圖象；
（4）若選擇的是“1.5V、0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學提出，通過改變磁感應強度B、后輪外圈半徑r₂、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優化前同學的設計方案，請給出你的評價。

Answer 1

（1） （2）見解析（3）見解析（4）不能

（1）金屬條ab在磁場中切割磁感線運動，所構成的回路磁通量變化，設經過時間，磁通量變化率為，由法拉第電磁感應定律得：
①
②
由①②兩式并代入數據得：③
根據右手定則（或愣次定律），可知感應電流方向為。④
（2）通過分析，可得電路為

(3)設電路中的總電阻，根據電路可知⑤
Ab兩段電勢差為⑥
設 ab離開磁場區域的時刻為，下一條金屬條進入磁場區域的時刻為
  ⑦
⑧
設輪子轉一圈的周期為T，則
T=1s⑨
在T=1s內，金屬條四次進出磁場，后三次與第一次一樣。
由上面4式可畫出如下圖圖像

(4)“閃爍“裝置不能正常工作。（金屬條的電動勢遠小于小燈泡的額定電壓，因此無法正常工作）
B增大，E增大，但有限度
r₂增大，E增大，但有限度
ω增大，E增大，但有限度
θ增大，E不變。