Question

【題目】如圖所示，為某種魚餌自動投放器的裝置示意圖，其下半部分AB是一長為2R的豎直細管，上半部分BC是半徑為R的四分之一圓弧彎道，管口C處切線水平，AB管內有原長為R、下端固定的輕質彈簧。在彈簧上端放置一粒質量為m的魚餌，解除鎖定后彈簧可將魚餌彈射出去，投魚餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，此時彈簧的彈性勢能為7mgR（g為重力加速度）。不計魚餌在運動過程中的機械能損失，求：

（1）魚餌到達管口C時的速度大小；

（2）魚餌到達管口C時對管子的作用力大小和方向；

（3）已知地面比水平高出1.5R，若豎直細管的長度可以調節，圓弧彎管BC可隨豎直細管一起升降。求魚餌到達水面的落點與AB所在豎直線之間的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）,（2）8mg,方向向上;（3）10R

【解析】試題分析：（1）根據能量守恒定律求出魚餌到達管口C時的速度大小．（2）根據牛頓第二定律求出管口對魚餌的作用力大小，從而結合牛頓第二定律求出魚餌對管子的作用力大小和方向．（3）根據機械能守恒定律求出平拋運動的初速度，結合平拋運動的規律求出水平位移的表達式，通過數學知識得出魚餌到達水面的落點與AB所在豎直線之間的最大距離．

（1）魚餌到達管口C的過程中，機械能守恒，故：

解得：

（2）設在C處管子對魚餌的作用下向下，大小為

由牛頓第二定律可得：

解得：

根據牛頓第三定律可得魚餌對管子的作用力8mg，方向向上；

（3）設AB長度為h，對應平拋水平距離為x

由機械能守恒定律可得：

魚餌從管口C做平拋運動，則有：水平方向，豎直方向

聯立解得：

當h=2R時，x有最大值為

則