Question

【題目】如圖所示，某貨場而將質量為m1=100 kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道依次排放兩個完全相同的木板A、B，長度均為=2m，質量均為m2=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數為1，木板與地面間的動摩擦因數=0.2。（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）

（1）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求1應滿足的條件。

（2）若，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.4s

【解析】（1）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得μ1m1g≤μ2（m1+2m2 ）g ；

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得μ1m1g＞μ2（m1+m2 ）g ；

聯立代入數據得0.4＜μ1≤0.6．
（2）設貨物滑到圓軌道末端是的速度為v0，對貨物的下滑過程中根據機械能守恒定律得，mgR=m1v02；

當μ1=0.5時，由以上可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動．

設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得 μ1m1g=m1a1
設貨物滑到木板A末端是的速度為v1，由運動學公式得v12-v02=-2a1L
聯立代入數據得 v1=4m/s
設在木板A上運動的時間為t，由運動學公式得 v1=v0-a1t
聯立代入數據得 t=0.4s．