Question

【題目】如圖所示，帶電粒子由靜止開始經電壓為U1的電場加速后，射入水平放置，電勢差為U2的兩導體板間的勻強電場中，帶電粒子沿平行于兩板水平方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場中，設粒子射入磁場的位置為M、射出磁場的位置為N，MN兩點間的距離為d，（不計重力，不考慮邊緣效應）（ ）

A.比荷不同的粒子射入磁場的位置M不同

B.MN兩點間的距離

C.粒子在磁場中運動軌跡與U1和粒子的比荷有關，與U2無關

D.粒子在電場中運動的時間與粒子的比荷及加速電壓U1和偏轉電壓U2有關

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據動能定理求解粒子進入偏轉電場的速度大小，再根據類平拋運動求解偏轉位移分析運動情況；進入磁場后，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，已知偏向角則由幾何關系可確定圓弧所對應的圓心角，則可求得圓的半徑，由洛侖茲力充當向心力可求得表達式，再進行分析。

A．粒子在加速電場中：

解得：

設偏轉電場中的極板長度為，平行板電容器間距為，粒子在偏轉電場中的運動時的偏轉位移為，則：

由此可見粒子射出電場的偏轉位移與比荷無關，比荷不同的粒子射入磁場的位置相同，故A錯誤；

B．帶電粒子在電場中做類平拋運動，可將射出電場的粒子速度分解成初速度方向與加速度方向，設出射速度與水平夾角為，則有：

而在磁場中做勻速圓周運動，設運動軌跡對應的半徑為，由幾何關系可得，半徑與直線夾角正好等于，根據幾何關系：

解得：

帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑：

解得：，故B正確；

C．根據上述計算結果：

可知粒子在磁場中運動軌跡與U1和粒子的比荷有關，與U2無關，故C正確；

D．粒子在加速電場中運動的時間：

為加速電場的場強，電場力提供加速度：

粒子在偏轉電場中的運動的時間：

所以粒子在電場中運動的時間與粒子的比荷及加速電壓有關，和偏轉電壓U2無關，故D錯誤。