Question

【題目】如圖所示為水上樂園的設施，由彎曲滑道、豎直平面內的圓形滑道、水平滑道及水池組成，圓形滑道外側半徑R＝2 m，圓形滑道的最低點的水平入口B和水平出口B′相互錯開，為保證安全，在圓形滑道內運動時，要求緊貼內側滑行。水面離水平滑道高度h＝5 m。現游客從滑道A點由靜止滑下，游客可視為質點，不計一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)起滑點A至少離水平滑道多高？

(2)為了保證游客安全，在水池中放有長度L＝5 m的安全氣墊MN，其厚度不計，滿足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在氣墊上，安全滑下點A距水平滑道的高度取值范圍為多少？

Answer 1

【答案】（1）5 m；（2）5 m≤H≤11.25 m

【解析】

（1）對游客在圓軌道的最高點應用牛頓第二定律求得速度，再由機械能守恒即可求得A的高度；
（2）根據1中求得游客在C點的速度，進而由平拋運動規律求得M點距水池左側的距離，從而得到平拋運動的水平位移，進而得到C點的速度范圍，再由機械能守恒即可求得高度范圍；

（1）游客在圓形滑道內側恰好滑過最高點時，有：

從A到圓形滑道最高點，設A離水平滑道高為

則由機械能守恒定律得：

解得：；

（2）落在M點時拋出速度最小為，從A到C由機械能守恒定律得：

則：

水平拋出，由平拋運動規律可知

得到：

則：

落在N點時

則對應的拋出速度

由，得：

安全滑下點A距水平滑道高度范圍為：。