Question

某實(shí)驗(yàn)小組在“探究加速度與物體受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)出如下的實(shí)驗(yàn)方案，其實(shí)驗(yàn)裝置如右圖所示．已知小車質(zhì)量M=400g，砝碼盤(pán)質(zhì)量m₀=10g，所使用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器交流電頻率f=50Hz．其實(shí)驗(yàn)步驟是：
A．按右圖中所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；
B．調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板的傾角，接通電源后，輕推小車，使小車能沿長(zhǎng)木板 向下做勻速運(yùn)動(dòng)，斷開(kāi)電源；
C．取下輕細(xì)繩和砝碼盤(pán)，記下砝碼盤(pán)中砝碼的質(zhì)量m；
D．再接通電源，然后放開(kāi)小車，打出一條紙帶，斷開(kāi)電源，由紙帶求得小車的加速度a；
E．重新掛上細(xì)繩和砝碼盤(pán)，改變砝碼盤(pán)中砝碼質(zhì)量，調(diào)節(jié)墊塊的位置，改變傾角，重復(fù)B～D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列問(wèn)題：（g=10m/s²）
（1）按上述方案做實(shí)驗(yàn)，是否要求砝碼和砝碼盤(pán)的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量？

 

（填“是”或“否”）．
（2）實(shí)驗(yàn)中打出的其中一條紙帶如左圖所示，由該紙帶可求得小車的加速度a=

 

 m/s²．此時(shí)砝碼盤(pán)中所加砝碼質(zhì)量為

 

g．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小車做勻速運(yùn)動(dòng)列出方程，對(duì)合外力進(jìn)行分析即可求解；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出砝碼盤(pán)中所加砝碼質(zhì)量．

解答：解：（1）當(dāng)物體小車勻速下滑時(shí)有：
Mgsinθ=f+（m+m₀）g
當(dāng)取下細(xì)繩和砝碼盤(pán)后，由于重力沿斜面向下的分力Mgsinθ和摩擦力f不變，因此其合外力為（m+m₀）g，
由此可知該實(shí)驗(yàn)中不需要砝碼和砝碼盤(pán)的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．
（2）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
設(shè)第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到第二個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)兩個(gè)加速度取平均值，得：
a=

1

2

（a₁+a₂）
即a=

(0.1098+0.1351)-(0.0600+0.0849)

4×(0.1)2

m/s²=2.49m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=Ma=2.49×0.4=1.0N
根據(jù)題意得F_合=（m+m₀）g，已知砝碼盤(pán)質(zhì)量m₀=10g=0.01kg，
解得：m=0.09kg=90 g．
故答案為：（1）否   （2）2.49，90．

點(diǎn)評(píng)：解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解實(shí)驗(yàn)原理，加強(qiáng)基本物理知識(shí)在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，同時(shí)不斷提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理問(wèn)題的能力．