Question

（2007?湖北模擬）在光滑的水平面上靜止著一個質量M=2kg的絕緣平板小車A（足夠長），小車的右端放有質量m=0.25kg的物體B（視為質點），A不帶電，B帶正電，電荷量q=0.25C，豎直MN右邊有垂直于紙面向內的勻強磁場（磁場范圍足夠大），磁感應強度B=1T，MN距小車右端的距離L=2m．現對小車施加一水平力F=33N（A、B間有相對運動），當物體B進入磁場時撤去力F，A、B間動摩擦因數μ=0.4，g取10m/s²，求：
（1）從對小車施加力F開始計時，至小車右端達到MN的時間t；
（2）整個過程中產生的內能．

Answer 1

分析：（1）從對小車施加力F開始計時，小車做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可求出小車的加速度，由位移公式求出時間t．
（2）由題意，在F作用的過程，A、B間有相對運動，根據牛頓第二定律得到B的加速度，由運動學公式求出撤去F前B物體進入磁場前的位移和速度，以及此時A的位移和速度，得到AB的相對位移△s，撤去F前系統產生的內能：Q₁=μmg△s．
撤去F后，設物體能與小車相對靜止，M、m共同速度大小為v，根據系統的動量守恒求出v．根據洛倫茲力大小qvB與mg的關系，判斷出小車與物體不會相對靜止．再根據動量守恒和能量守恒列式，求出撤去F后系統產生的內能，即可求得總內能．

解答：解：（1）設小車的加速度為a₁，對小車由牛頓第二定律得：F-μmg=Ma₁
解得：a1=16m/s2
小車進入磁場前有：L=

1

2

a1t2
解得：t=

2L a1

=0.5s
（2）設F作用時間為t₀，對物體B：a2=μg=4m/s2
物體進入磁場前有：L=

1

2

a2

t

2 0

解得：t₀=1s
撤去F前：B的位移：s2=

1

2

a2

t

2 0

=2m
B的速度：v₂=a₂t₀=4m/s
A位移：s1=

1

2

a2

t

2 0

=8m
A的速度：v₁=a₁t₀=16m/s
相對位移為：△s=s₁-s₂=6m
撤去F前系統產生的內能：Q₁=μmg△s=6J
撤去F后，設物體能與小車相對靜止，設M、m共同速度大小為v，
則由動量守恒定律：Mv₁+mv₂=（M+m）v
得：v=14.7m/s
因為qvB=3.68N＞mg所以小車與物體不會相對靜止．
設物體恰好離開小車時的速度為v′₂，有：qv′₂B=mg
得：v′₂=10m/s
此時小車速度為v′₁，則：Mv₁+mv₂=Mv′₁+mv′₂
得：v′₁=15.25m/s
撤去F后系統產生的內能為：Q2=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

Mv

′

2 1

-

1

2

mv

′

2 2

=12.49J
即：整個過程中產生的內能為為：Q=Q₁+Q₂=6J+12.49J=18.49J
答：（1）從對小車施加力F開始計時，至小車右端達到MN的時間t為0.5s；
（2）整個過程中產生的內能為18.49J．

點評：解決本題的關鍵理清A、B的運動情況，運用動量守恒定律判斷小車與物體會不會相對靜止是難點，要結合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解．