Question

【題目】如圖所示，質量M=4kg的木板靜置于光滑水平面上，質量m=1kg的小物塊（可視為質點）以初速度v0=4m/s從木板的左端沖上木板，同時在木板的右端施加一個水平向右F=2N的恒力，經t=1s撤去外力，最后小物塊恰好不從木板的上端滑下，已知小物塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）經過t=1s，小物塊在木板上滑動的距離△x1為多少？
（2）木板的長度l為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊所受摩擦力f=μmg=2N，根據牛頓第二定律得：a= ，

t=1s時木塊的速度為：v=at=2m/s，

木塊運動的位移為：s=

木板所受合外力為：F合=F+f=4N，

所以加速度為：a2= =1m/s2，

木板運動的位移為：x=

所以有：△x1=s﹣x=2.5m

答：經過t=1s，小物塊在木板上滑動的距離△x1為2.5m；

（2）解：撤去外力時，物塊的速度是2m/s，木板的速度v2=a2t=1m/s，小物塊恰好不從木板的上端滑下，則末速度相等，根據動量守恒定律得：

mv+Mv2=（m+M）v1

解得：v1=1.2m/s

對整個系統根據動能定理得：

解得：x1=0.2m

則木板的長度為：l=△x+x1=2.7m

答：木板的長度l為2.7m．

【解析】本題主要考查動量守恒定律的有關知識，涉及兩個物體的動力學問題，分析清楚兩個物體之間的關系，知道在過程中，兩個物體組成的系統動量守恒。
【考點精析】關于本題考查的動量守恒定律，需要了解動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能得出正確答案．