Question

如圖16-3-4所示，甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲.甲和他的冰車(chē)的質(zhì)量共為M=30 kg，乙和它的冰車(chē)總質(zhì)量也是30 kg，游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m=15 kg的箱子，和他一起以大小為v₀=2.0 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái).為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住.若不計(jì)冰面的摩擦力.求甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞.

圖16-3-4

Answer 1

解析：如圖16-3-4，在甲推出箱子的過(guò)程中，甲和箱子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.乙接到箱子并和乙一起運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，乙和箱子組成的系統(tǒng)動(dòng)量也是守恒的.分別選甲、箱子為研究對(duì)象，箱子、乙為研究對(duì)象求解.要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等.

設(shè)甲推出箱子后的速度為v₁，箱子的速度為v，乙抓住箱子后的速度為v₂.

    對(duì)甲和箱子，推箱子前后動(dòng)量守恒，以初速度方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律：

(M+m)v₀=mv+Mv₁①

    對(duì)乙和箱子，抓住箱子前后動(dòng)量守恒，以箱子初速方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律有：

mv-Mv₀=(m+M)v₂②

    剛好不相撞的條件是：v₁=v③

    聯(lián)立①②③解得：v=5.2 m/s，方向與甲和箱子初速一致.