Question

【題目】為了進一步提高回旋加速器的能量，科學家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉。
扇形聚焦磁場分布的簡化圖如圖所示，圓心為O的圓形區域等分成六個扇形區域，其中三個為峰區，三個為谷區，峰區和谷區相間分布。峰區內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，谷區內沒有磁場。質量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。

（1）求閉合平衡軌道在峰區內圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉的方向是順時針還是逆時針；
（2）求軌道在一個峰區內圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉的周期T；
（3）在谷區也施加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B' ，新的閉合平衡軌道在一個峰區內的圓心角θ變為90°，求B'和B的關系。已知：sin（α±β ）=sinαcosβ±cosαsinβ，cosα=1-2

Answer 1

【答案】
（1）

解：封區內圓弧半徑 ①

旋轉方向為逆時針方向②

答：閉合平衡軌道在峰區內圓弧的半徑r為 ，旋轉方向為逆時針方向

（2）

解：）由對稱性，封區內圓弧的圓心角 ③

每個圓弧的長度 ④

每段直線長度 ⑤

周期 ⑥

代入得 ⑦

答：軌道在一個峰區內圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉的周期

（3）

解：

谷區內的圓心角 ⑧

谷區內的軌道圓弧半徑 ⑨

由幾何關系 ⑩

由三角關系

代入得

答：B'和B的關系為

【解析】（1）根據帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的半徑公式和左手定則求解（2）離子在峰區運動軌跡是圓弧，在谷區做勻速直線運動，根據幾何關系求出圓弧所對的圓心角，根據t＝ 求出離子繞閉合平衡軌道一周的時間，即離子繞閉合平衡軌道旋轉的周期T（3）根據幾何關系求出谷區圓弧所對的圓心角，峰區和谷區圓弧的弦長相等，列出等式求出B′與B之間的關系；
【考點精析】通過靈活運用勻速圓周運動和洛倫茲力，掌握勻速圓周運動線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功即可以解答此題．