Question

（1）用砂擺可以描繪簡諧運動的圖象，如圖1所示，木板在水平面內以速度v做勻速直線運動，同時砂擺在豎直平面內做簡諧運動，則砂擺中漏下的細沙在木板上形成振動圖線，若已知砂擺的擺長L．當地的重力加速度g，要測出木板的速度v，還需要用刻度尺測量

 

的長度s，用上述量表示的木板速度的表達式為v=

 

．
（2）在利用打點計時器測定勻速直線運動加速度的實驗中，某同學在打出的紙帶上每5個打點取一個記數點，共取了7個記數點，測出每兩個相鄰記數點間的距離分別為S₁、S₂、S₃…S₆，然后他把紙帶上S₁、S₂、S₃…S₆各段準確地剪開成6段，按圖2那樣貼在坐標紙上，彼此不留間隙也不重疊，紙帶下端都準確地與橫軸重合，S₁的左邊準確地與縱軸重合，橫軸為時間，縱軸為速度．
①在圖中作出該運動的v-t圖線；
②說明如何利用作出的v-t圖象求加速度a．
（3）在“用電壓表和電流表測電池的電動勢和內阻”的實驗時，一般是不用新電池而用舊電池進行實驗，其原因是：舊電池的內阻較大，而新電池的內阻很小，實驗時，電壓表的讀數變化很小，從而影響測量值的精確性，如果要較為精確地測量一節新電池的內阻，可用以下給定的器材和一些導線來完成實驗．
①在圖3中用連線的方法將這些儀器連成電路．
②寫出實驗得出的新電池內阻r的表達式，并說明各字符的物理含義．

Answer 1

分析：（1）根據周期公式可以確定時間，然后運動等時性求解木板的速度．
（2）本題使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．根據圖象的斜率求出小車的加速度．
（3）根據閉合電路歐姆定律列方程組后聯立求解，可求出新電池的內阻的表達式

解答：解：（1）用刻度尺測量AC間距S；
木板勻速直線運動，單擺擺動；木板從A到C的時間為一個周期時間；
周期：T=2π

L g

；
木板速度：v=

s

T

=

s

2π

g L

；
（2）①在圖中作出該運動的v-t圖線，如圖

②速度-時間直線的斜率表示加速度，
在已畫出的v-t圖線上，取相距較遠的兩點如a和b，并測出其坐標分別為（v_a，t_a），（v_b，t_b）．
可知運動物體的加速度a=

△v

△t

=

vb-va

tb-ta

．
（3）①電路連接如圖

②根據閉合電路歐姆定律，有：
E=U₁+I₁（r+R₀）
E=U₂+I₂（r+R₀）
式中U₁，U₂，I₁，I₂分別是滑線變組器阻值改變時電壓表和電流表對應的讀數，R₀是接入電路的電阻箱的阻值（此值直接從電阻箱上讀出，一般為幾歐姆）．
聯立解得：
新電池內阻的表達式是r=

U1-U2

I2-I1

-R0，故答案為：
（1）AC，

s

2π

g L

（2）①如圖所示
②在已畫出的v-t圖線上，取相距較遠的兩點如a和b，并測出其坐標分別為（v_a，t_a），（v_b，t_b）．
則所求加速度為a=

vb-va

tb-ta

（3）①如圖
②r=

U1-U2

I2-I1

-R0

點評：（1）本題關鍵是明確木板運動和單擺的擺動同時發生，具有等時性，基礎題．
（2）要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．
（3）本題根據閉合電路歐姆定律，用伏安法可測量電源的電動勢和內阻，定值電阻R₀起保護作用，采用公式法處理數據．