Question

（14分）電子擴束裝置由電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成。偏轉電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導體板組成，如圖甲所示。大量電子由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO＇射入偏轉電場。當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀；當在兩板間加最大值為U₀、周期為2t₀的電壓（如圖乙所示）時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知磁場的磁感應強度為B，電子的質量為m、電荷量為e，其重力不計。

（1）求電子離開偏轉電場時的位置到OO＇的最小距離和最大距離；
（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，
（i）求勻強磁場的水平寬度L；
（ii）求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度。

Answer 1

（1）  （2）U₀t₀/dB (3)

試題分析：（1）由題意可知，從0、2t₀、4t₀、……等時刻進入偏轉電場的電子離開偏轉電場時的位置到OO＇的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為：

從t₀、3t₀、……等時刻進入偏轉電場的電子離開偏轉電場時的位置到OO＇的距離最小，在這種情況下，電子的最小距離為：
（2）（i）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為q，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應為： 
設電子離開偏轉電場的速度為v，垂直偏轉極板的速度為v_y，則電子離開偏轉電場時的偏向角為：
sinθ=v_y/v_t，式中v_y=U₀et₀/dm
又：R=mv_t/Be
解得L=U₀t₀/dB
（i i）由于各個時刻從偏轉電場中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進入磁場后做圓周運動的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上。
由第（1）問知電子離開偏轉電場的位置到OO^’的最大距離和最小距離的差值為：

所以垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為：