Question

【題目】合成與分解是物理常用的一種研究問題的方法，如研究復雜的運動就可以將其分解成兩個簡單的運動來研究。請應用所學物理知識與方法，思考并解決以下問題。

（1）如圖1所示，將一小球以某速度從坐標軸原點O水平拋出，兩束平行光分別沿著與坐標軸平行的方向照射小球，在兩個坐標軸上留下了小球的兩個“影子”，影子的位移和速度描述了小球在x、y兩個方向的運動。不計空氣阻力的影響。則：水平方向的“影子”做什么運動；豎直方向的“影子”做什么運動？

（2）如圖2所示，把一個有孔的小球A裝在輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球在沿水平x軸的光滑桿上，能夠在桿上自由滑動。把小球沿x軸拉開一段距離，小球將做振幅為R的振動，O為振動的平衡位置。另一小球B在豎直平面內以O′為圓心，在電動機的帶動下，沿順時針方向做半為徑R的勻速圓周運動。O與O′在同一豎直線上。用豎直向下的平行光照射小球B，適當調整B的轉速，可以觀察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬間都重合。已知彈簧勁度系數為k，小球A的質量為m，彈簧的彈性勢能表達式為，其中k是彈簧的勁度系數，x是彈簧的形變量。請結合以上實驗，完成：

a．求小球B的線速度大小?

b．推導出小球A的周期表達式為。

Answer 1

【答案】（1）水平方向的“影子”做勻速運動；豎直方向的“影子”做自由落體運動；（2）a．；b．見解析

【解析】

（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動。因為平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，所以水平方向的“影子”做勻速運動，在豎直方向上做自由落體運動，所以豎直方向的“影子”做自由落體運動。

（2）a．以小球A為研究對象，設它經過平衡位置O時的速度為v，當它從O運動到最大位移處，根據機械能守恒有

解得

由題中實驗可知，小球B在x方向上的“影子”的速度時刻與小球A的相等，A經過O點的速度v與B經過最低點的速度相等，即小球B做勻速圓周運動的線速度為

b．小球A振動的周期與小球B做圓周運動的周期相等。

根據圓周運動周期公式，小球B的運動周期

小球B的運動周期

所以小球A的振動周期為