Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內，一輕彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53o的光滑斜面上．一長為L=90cm的輕繩一端固定在O點，另一端系一質量m=1kg的可視為質點的小球，將輕繩拉到水平，使小球從位置C靜止釋放，小球到達最低點D時，輕繩剛好被拉斷．之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向將輕彈簧壓縮，最大壓縮量為x=5cm．已知g=10m/s2 ， sin37°=0.6，sin53°=0.8．求：

（1）輕繩受到的拉力的最大值；
（2）D點到水平線AB的高度h；
（3）輕彈簧所獲得的最大彈性勢能．

Answer 1

【答案】
（1）解：從C到D，由機械能守恒可得：

mgL=

解得：v1=

在D點，根據牛頓第二定律得：

F﹣mg=m

代入數據可得：F=3mg=30N

答：細繩受到的拉力的最大值為30 N．

（2）解：從D到A，由平拋運動的規律有

vy2=2gh

tan53°=

代入數據可得：h=1.6m

答：D點到水平線AB的高度h為1.6m．

（3）解：從C點到將彈簧壓縮到最短的過程中，小球與彈簧的機械能守恒得：

Ep=mg（L+h+xsin 53°）

代入數據可得：Ep=25.4J

答：輕彈簧所獲得的最大彈性勢能為25.4J．

【解析】（1）從C到D，根據機械能守恒定律求出小球在D點的速度，在D點，根據合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．（2）球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，知繩子斷裂后，做平拋運動，由平拋運動的規律求h．（3）小球從C點到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球與彈簧系統的機械能守恒，根據系統機械能守恒求出彈簧的最大彈性勢能．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用動能定理的綜合應用和機械能守恒及其條件的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．