Question

制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為的兩平行極板，如圖甲所示，加在極板A、B間的電壓作周期性變化，其正向電壓為，反向電壓為，

電壓變化的周期為2r，如圖乙所示.在t=0時，極板B附近的一個電子，質量為m、電荷量為e，受電場作用由靜止開始運動.若整個運動過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用.

（1）若，電子在0—2r時間內不能到達極板，求應滿足的條件；

（2）若電子在時間內未碰到極板B，求此運動過程中電子速度隨時間t變化的關系；

（3）若電子在第個周期內的位移為零，求k的值。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

本題考查帶電粒子在電場中的運動、勻變速直線運動的規律，屬于變力多過程問題，解題的關鍵是找到相似點，進行類比計算；同時要兼顧整個過程的重復性，把復雜多變的過程分解為許多常見的簡單過程進行計算。

（1）電子在0～時間內做勻加速運動

加速度的大小                                              ①

位移                                                     ②

在時間內先做勻減速運動，后反向做勻加速運動

加速度的大小                                             ③

初速度的大小                                                ④

勻減速運動階段的位移                                       ⑤

依據題意         解得                        ⑥

（2）在時間內

速度增量                                                   ⑦

在時間內

加速度的大小    

速度增量                                                 ⑧

（a）當時

電子的運動速度                           ⑨

解得                      ⑩

（b）當時

電子的運動速度                ⑾

解得                 ⑿

（3）電子在時間內的位移 

電子在時間內的位移 

由⑩式可知    

由⑿式可知 

依據題意  

解得