Question

【題目】如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導軌OP、OQ固定在水平桌面上，導軌間的夾角為θ=74°．導軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B0=0．2 T．t=0時刻，一長為L=1m的金屬桿MN在外力作用下以恒定速度v=0．2m/s從O點開始向右滑動．在滑動過程中金屬桿MN與導軌接觸良好，且始終垂直于兩導軌夾角的平分線，金屬桿的中點始終在兩導軌夾角的平分線上．導軌與金屬桿單位長度（1m）的電阻均為r0=0．1 Ω．sin 37°=0．6．

（1）求=2s時刻，金屬桿中的感應電動勢E和此時閉合回路的總長度．

（2）求=2s時刻，閉合回路中的感應電流I．

（3）若在=2s時刻撤去外力，為保持金屬桿繼續以v=0．2m/s做勻速運動，在金屬桿脫離導軌前可采取將B從B0逐漸減小的方法，從撤去外力開始計時的時間為，則磁感應強度B應隨時間怎樣變化（寫出B與的關系式）．

Answer 1

【答案】（1）0．024V，1．6m

（2）0．15 A．

（3）B= （0 s≤t2≤s）．

【解析】

試題（1）在t1時刻，連入回路的金屬桿的長度 L=2vttan 37°=1．5v，

回路的電動勢E=B0Lv=1．5 B0v2 t1=0．024V，

回路的總長度：s=1．6m

（2）回路的電阻R=0．4v=0．16Ω，

回路的電流I==0．75v=0．15 A．

（3）在t1=2 s時刻撤去外力后，因金屬桿做勻速運動，故光滑金屬桿不再受到安培力作用，回路的感應電流為零，任一時刻回路磁通量相等Φ1=Φ2，

三角形回路的面積S=，

t1=2 s時刻回路的磁通量Φ1=B0，

再過時間t2回路的磁通量Φ2=B，

B0= B

聯立解得B= （0 s≤t2≤s）．

或寫成B= （0 s≤t2≤s）．