Question

【題目】如圖所示，在某次車(chē)模試車(chē)時(shí)，一質(zhì)量m＝0.45 kg的賽車(chē)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R＝2 m的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即賽車(chē)離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h＝0.8 m，水平距離s＝1.6 m，水平軌道AC長(zhǎng)為L＝4.5 m，賽車(chē)與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，賽車(chē)恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)B，重力加速度g＝10 m/s2，則：

(1)求賽車(chē)在A點(diǎn)的速度；

(2)若賽車(chē)再?gòu)?/span>B到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，恰好有一塊橡皮泥從圓心方向落在賽車(chē)上，和小車(chē)合為一體，若要求賽車(chē)不會(huì)掉進(jìn)壕溝，求在A點(diǎn)落在賽車(chē)上的橡皮泥的質(zhì)量范圍．

Answer 1

【答案】(1)10 m/s　(2)m1≥1.05 kg或m2≤0.45 kg

【解析】

(1)小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)：

由A點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能守恒：mvA2＝mv2＋2mgR

聯(lián)立解得：

vA＝10 m/s；

(2)若賽車(chē)剛好停在C點(diǎn)，車(chē)在A點(diǎn)落上質(zhì)量為m1的橡皮泥后速度為v1

由動(dòng)量守恒定律可得：mvA＝(m＋m1)v1

從A到C由動(dòng)能定理可得：－μ(m＋m1)gL＝0－(m＋m1)v12

代入數(shù)據(jù)解得：

m1＝1.05 kg，

若賽車(chē)恰好越過(guò)壕溝，在C點(diǎn)的速度為vC，則在豎直方向有：h＝gt2，

水平方向有：s＝vCt

此時(shí)假設(shè)落在賽車(chē)上質(zhì)量為m2的橡皮泥后的速度為v2，

由動(dòng)量守恒定律可得：mvA＝(m＋m2)v2

從A到C由動(dòng)能定理可得：－μ(m＋m2)gL＝(m＋m2)vC2－(m＋m2)v22

代入數(shù)據(jù)解得：

m2＝0.45 kg，

綜上所述，滿足題意的橡皮泥質(zhì)量：

m1≥1.05 kg或m2≤0.45 kg。