Question

浙江衛視六頻道《我老爸最棒》欄目中有一項人體飛鏢項目，該運動簡化模型如圖所示。某次運動中，手握飛鏢的小孩用不可伸長的細繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細繩方向推出，擺至最低處B時小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出擊中豎直放置的圓形靶最低點D點，圓形靶的最高點C與B在同一高度，C、O、D在一條直徑上，A、B、C三處在同一豎直平面內，且BC與圓形靶平面垂直。已知飛鏢質量m=1kg，BC距離s=8m，靶的半徑R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s²。不計空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質點。

（1）求孩子在A處被推出時初速度v_o的大小；

（2）若小孩擺至最低處B點時沿BC方向用力推出飛鏢，飛鏢剛好能擊中靶心，求在B處小孩對飛鏢做的功W;

（3）在第(2)小題中，如果飛鏢脫手時沿BC方向速度不變，但由于小孩手臂的水平抖動使其獲得了一個垂直于BC的水平速度v，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求v的取值范圍。

Answer 1

（1）（共5分）設飛鏢從B平拋運動到D 的時間為t₁，從B點拋出的初速度為v₁,小孩和飛鏢的總質量為M，則有：

s=v₁t₁

                 2R=                       2分

                

                 得：          2分

代入數據得v_o=8m/s            1分

 (2) （共5分）設推出飛鏢從B平拋運動到D 的時間為t₂，從B點拋出的初速度為v₂，則有

                      2分

               2分

代入數據得W=40J                      1分

（3）（共6分）因BC方向的速度不變，則從B到靶的時間t₂不變，豎直方向的位移也仍為R，則靶上的擊中點一定是與靶心0在同一高度上，則垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有：              

R≥vt₂      (2分)

                     （2分）

                  結合兩式可得：    （2分）

代入數據得v≤ m/s