Question

【題目】某校興趣小組制作了一個(gè)游戲裝置，其簡(jiǎn)化模型如圖所示，在A點(diǎn)用一彈射裝置可將靜止的小滑塊以v0水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=0.1m的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)行一周后自B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一陷阱，C、D兩點(diǎn)的豎直高度差h=0.2m，水平距離s=0.6m，水平軌道AB長(zhǎng)為L1=0.5m，BC長(zhǎng)為L2=1.5m，小滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度g=10m/s2．

(1)若小滑塊恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小；

(2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運(yùn)行一周離開圓形軌道后只要不掉進(jìn)陷阱即為勝出．求小滑塊在A點(diǎn)彈射出的速度大小范圍；

(3)若小滑塊是與從光滑斜軌道E點(diǎn)靜止釋放的小球發(fā)生完全非彈性碰撞后，離開A點(diǎn)的（小球質(zhì)量與小滑塊的質(zhì)量相等，且均可視為質(zhì)點(diǎn)，斜軌道與水平地面平滑連接），求當(dāng)滿足(2)中游戲規(guī)則時(shí)，釋放點(diǎn)E與過(guò)A水平面的豎直高度H的大小范圍.

Answer 1

【答案】(1)v1=3m/s (2) 3m/s≤vA≤4m/s和vA≥5m/s (3) 1.8m≤H≤3.2m和H≥5m

【解析】試題分析：小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出小球經(jīng)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球在A點(diǎn)的初速度；若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不能掉進(jìn)壕溝，有兩種情況：第一種情況：小球停在BC間；第二種情況：小球越過(guò)壕溝．若小球恰好停在C點(diǎn)，由動(dòng)能定理求出小球的初速度．得出第一種情況下小球初速度范圍．若小球恰好越過(guò)壕溝，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理求出初速度，得到初速度范圍。

（1）小滑塊恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v，

由牛頓第二定律：

由B到最高點(diǎn)小滑塊機(jī)械能，由動(dòng)能定理得：

由A到B根據(jù)動(dòng)能定理得：

聯(lián)立以上解得A點(diǎn)的速度為：v1=3m/s

（2） 若小滑塊能通過(guò)C點(diǎn)并恰好越過(guò)壕溝，滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，

豎直方向：

水平方向：s=vct

從A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

解得：v3=5m/s，

所以初速度的范圍為：vA≥5m/s