Question

如圖所示，在與水平面成θ=30°的平面內放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計．空間存在著勻強磁場，磁感應強度B=0.20T，方向垂直軌道平面向上．導體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構成閉合回路，每根導體棒的質量m=2.0×10^-2kg，回路中每根導體棒電阻r=5.0×10^-2Ω，金屬軌道寬度l=0.50m．現對導體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之以速度v勻速向上運動．在導體棒ab勻速向上運動過程中，導體棒cd始終能靜止在軌道上．g取10m/s²，求：
（1）導體棒cd受到的安培力大��；
（2）導體棒ab運動的速度大��；
（3）如果導體棒ab的速度突然變為原來的2倍，且保持勻速上滑，問①cd棒最開始加速度a為多大？②cd棒最終速度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）導體棒cd靜止，受重力、平行斜面向上的安培力、支持力，cd受力平衡，由平衡關系可得出安培力的大小；
（2）由安培力公式可求得電路中電流，則由閉合電路歐姆定律可得出電動勢，再由E=BLV可求得cd的速度；
（3）導體棒cd受重力、支持力和安培力，根據牛頓第二定律列式求解加速度即可；當導體棒cd速度達到最大時，應該是勻速上滑，根據平衡條件列式求解最大速度．

解答：解：（1）導體棒cd靜止時受力平衡，設所受安培力為F_安，則；
F_安=mgsinθ=0.02×10×

1

2

=0.10 N 
（2）設棒ab運動的速度為V，由E=BLv，得到：
I=

E

2r

=

BLv

2r

…①
安培力：F=ILB
又設回路電流為I，則有：
I=

q

2r

=

BLv

2r

… ②
cd棒靜止于圖中，則有：
F_安-mgsinθ=0
即ILB-mgsinθ=0…③
把①②代入③得：
v=

2mgrsinθ

B2l2

=

2×0.02×10×0.05× 1 2

0．22×0．52

=1.0m/s  
（3）①當ab棒速度突然變為2倍時，cd棒還沒有動，其V_cd=0，由牛頓第二定律得：
B?

Bl?2v

2r

?l-mgsinθ=ma
解得：a=5.0m/s²  
②設cd棒最后速度為V_cd，由題意知回路電流I′
I′=

BL?2v-BL?Vcd

2r

又由牛頓第二定理得：
I′LB-mgsinθ=ma′
故：

2BLV-BLVcd

2r

?LB-mgsinθ=ma′
 當a′=0時，V_ca取最大值
解得：V_cd=v=1.0m/s
答：（1）導體棒cd受到的安培力大小為0.10N；
（2）導體棒ab運動的速度大小為1.0m/s；
（3）如果導體棒ab的速度突然變為原來的2倍，且保持勻速上滑，cd棒最開始加速度a為5.0m/s²，cd棒最終速度大小為1.0m/s．

點評：本題為力電綜合問題，在解題中要重點做好受力分析及運動情景分析，用好共點力的平衡條件和牛頓第二定律等基本規律．