Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的固定斜面與足夠長的水平面平滑對接，一勁度系數k=18N/m的輕質彈簧的上端固定于斜面頂端，另一端固定連接在一質量m=1kg的光滑小球A上，跟小球緊靠的物塊B（質量也為m）與斜面間的動摩擦因數=0．75，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，與水平面間的動摩擦因數=0．1，圖中施加在物塊上的力F=18N，方向沿斜面向上，A和B均處于靜止狀態，且斜面對B恰無摩擦力，當撤掉F，A和B一起沿斜面下滑到木處分離，分離后A一直在斜面上運動，B繼續沿斜面下滑，已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度

（1）A和B分離后A能否再回到出發點？請簡述理由。

（2）A和B分離時B的速度為多大？

（3）求B最終停留的位置距斜面底端多遠？

Answer 1

【答案】（1）不能（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）A不能回到出發點，因為小球與物塊一起下滑過程，物體對小球的彈力做負功而使小球和彈簧的機械能減少

（2）未撤去力F時，對A和B整體，根據平衡條件得：，其中彈力為：

解得彈簧的壓縮量為：

分離時，AB之間無彈力作用，但速度和加速度相等，根據牛頓第二定律，

對B：，其中，聯立解得

對A：，其中彈力

由，解得分離時彈簧的伸長量為：

可見，AB整體運動到分離彈簧的彈力做功為零，根據動能定理有：

帶入數據解得：

（3）分離后由動能定理得：,代入數據解得：