Question

【題目】邊長為L的等邊三角形OAB區域內有垂直紙面向里的勻強磁場。從O點同時向磁場區域AOB各個方向均勻射入質量為m、電量為q的帶正電的粒子，如圖所示，所有粒子的速率均為v，沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出，不計重力。求：

（1）勻強磁場的磁感應強度。

（2）帶電粒子在磁場中運動的時間在什么范圍內？（已知sin36°≈）

（3）沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出時，還在磁場中運動的粒子占所有粒子的比例是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：

（1）沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出，由幾何知識可得粒子做圓周運動的圓弧對應的圓心角為600，半徑

由

解得

（2）從A點射出的粒子在磁場中運動的時間最長，設弦OA對應的圓心角為α，由幾何關系可知：，則α=720；

最長時間為

即時間在范圍內。

（3）從OA上D點深處的粒子做圓周運動的弦長OD=OC，粒子做圓周運動的圓弧對應的圓心角也為600，如圖，由幾何知識可知入射速度與OD的夾角因為300，即沿OC方向射入的粒子在磁場中運動的時間與沿OB方向射入的粒子從AB邊的重點C射出的時間相等，從OB方向到OC方向這300范圍內的粒子此時都還在磁場中，而入射總范圍為600，故還在磁場中運動的粒子占所有粒子的比例是。