Question

如圖所示，小球m₁沿半徑為R的1/4光滑圓弧從頂端A點由靜止運動到最低點B時，與小球m₂碰撞并粘在一起沿光滑圓弧末端水平飛出，最終落至C點。已知m₁=m₂=m，重力加速度為g,兩球均可視為質點,C點比B點低4R。求

(1) 小球m₁在與小球m₂碰撞之前瞬間,m₁對圓弧軌道最低點B的壓力;
(2) 兩球落地點C 與O 點的水平距離S。

Answer 1

（1）N^/=3mg，方向豎直向下;   (2)S=2R.

試題分析：小球m₁先做圓周運動，運動過程中機械能守恒。m₁與m₂發生完全非彈性碰撞后一起做平拋運動。
(1)小球m₁從A→B由機械能守恒定律  (1)
小球m₁通過最低點B與小球m₂碰撞之前時，
由牛頓笫二定律有  (2)
由牛頓笫三定律有  (3)
由以上三式得: m₁對圓弧軌道最低點B的壓力為3mg,方向豎直向下
(2) 小球m₁與小球m₂碰撞并粘在一起,
根據動量守恒定律得    (4)
小球m₁與小球m₂碰撞后做平拋運動，則水平方向  (5)
豎直方向有   (6)   
由上三式得S=2R。