Question

如圖所示，質量M=4kg的木滑板B靜止在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與A之間的動摩擦因數為0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑．可視為質點的小木塊A質量為m=1kg，原來靜止在滑板的左端．當滑板B受到水平向左恒力F=14N，作用時間t后撤去F，這時木塊A恰好到達彈簧自由端C處．假設A、B間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，g取10m/s²．求
（1）水平恒力F作用的時間t；
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，根據勻變速直線運動公式，抓住B與A的位移之差等于L，求出水平恒力F作用的時間．
（2）根據運動學公式求出撤去F時A、B的速度，當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒定律求出A、B的共同速度，再根據能量守恒定律求出最大的彈性勢能．

解答：解：（1）木塊A和滑板B均向左左勻加速直線運動
ma_A=μmg
aA=μg=2m/s2
Ma_B=F-μmg
aB=3m/s2
根據題意有S_B-S_A=L
即

1

2

aBt2-

1

2

aAt2=L
代入數據解得t=1s 
（2）1s末木塊A和滑板B的速度分別為v_A=a_At=2m/s     v_B=a_Bt=3m/s
撤去F后，當木塊A和滑板B的速度相同時，
彈簧壓縮量最大，此時具有最大彈性勢能     
根據動量守恒定律mv_A+Mv_B=（M+m）v
代入數據求得v=2.8m/s
由機械能守恒定律得    

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

=

1

2

(M+m)v2+E彈
代入數據可求得彈簧彈性勢能E=0.4J  
答：（1）水平恒力F作用的時間t為1s．
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為0.4J．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律以及運動學公式，關鍵要理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．