Question

質量為M=3 kg的平板車放在光滑的水平面上，在平板車的最左端有一小物塊（可視為質點），物塊的質量為m=1 kg.小車左端上方如圖5所示，固定著一障礙物A，初始時，平板車與物塊一起以水平速度v=2 m/s向左運動，當物塊運動到障礙物A處時與A發生無機械能損失的碰撞，而小車可繼續向左運動.取重力加速度g=10 m/s².

圖5

（1）設平板車足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速率；

（2）設平板車足夠長，物塊與障礙物第一次碰后，物塊向右運動所能達到的最大距離是s=0.4 m，求物塊與平板車間的動摩擦因數；

（3）要使物塊不會從平板車上滑落，平板車至少應為多長？

Answer 1

解析：（1）物塊與障礙物碰后物塊和小車系統動量守恒，故有Mv₀-mv₀=(M+m)v

代入數據得v= 1 m/s.

（2）物塊第一次與障礙物碰后向右減速到零，向右運動最遠-μmgs-mv₀²

代入數據得μ=0.5.

（3）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車同時停止.

設物塊在平板車上運動的距離為l，那么由系統能量守恒有μmgl=(m+M)v₀²

代入數據得l=1.6 m

所以要使得物塊不滑出平板車，平板車長度至少為1.6 m.

答案：（1）1 m/s       （2）μ=0.5        （3）1.6 m