Question

【題目】如圖1所示為單板滑雪U型池的比賽場地，比賽時運動員在U形滑道內邊滑行邊利用滑道做各種旋轉和跳躍動作，裁判員根據運動員的騰空高度、完成的動作難度和效果評分。圖2為該U型池場地的橫截面圖，AB、CD為半徑R=4m的四分之一光滑圓弧雪道，BC為水平雪道且與圓弧雪道相切，BC長為4.5m，質量為60kg的運動員（含滑板）以5m/s的速度從A點滑下，經U型雪道從D點豎直向上飛出，在D點上方完成動作的時間為t=0.8s，然后又從D點返回U型雪道，忽略空氣阻力，運動員可視為質點，求：

（1）運動員與BC雪道間的動摩擦因數；

（2）運動員首次運動到C點時對雪道的壓力；

（3）運動員最后距離B點多遠處停下。

Answer 1

【答案】（1）0.1（2）2040N（3）在B點右側1.5m處停下

【解析】（1）設運動員從D點向上飛出的速度為vD，則

m/s

運動員從A點到D點的過程，由動能定理得，

解得μ＝0.1。

(2)運動員從C點運動到D點的過程中，由動能定理得

設運動員首次運動到C點時對雪道的壓力為N，由牛頓第二定律知

聯立得N=2040N，方向豎直向上

(3)設運動員運動的全過程在水平雪道上通過的路程為x，由動能定理得

mgR－μmgx＝0－m

解得x＝52.5m

所以運動員在水平雪道上運動了5.5個來回后到達C點左側3m處，故最后在B點右側1.5m處停下。