Question

（16分）一輛值勤的警車停在公路旁，當警員發現從他旁邊以v＝8 m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去攔截，經2.5 s，警車發動起來，以a＝2 m/s²加速度勻加速開出，警車以加速度a＝2 m/s²維持勻加速運動能達到的最大速度為120 km/h。
試問：（1）警車要多長時間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

（1）10 s（2）36 m

試題分析：（1）假設警車在勻加速運動中經時間t追上貨車，則有：a₂t²＝v(t₀＋t)，    ……4分
代入數據，即t²－8t－20＝0，
解得：t＝10 s。                             ……2分
此時警車速度v₁＝at＝20 m/s＝72 km/h＜120 km/h，
因此，警車發動后，10 s可追上貨車。                  ……2分
（2）當兩車速度相等時兩車相距最遠，即v＝at，t＝4 s，                ……4分
兩車相距△s＝v(t₀＋t′)－at′²＝36 m。             ……4分
點評：解決本題的關鍵知道警車追上貨車時，兩者位移相等，抓住位移相等這一關系，利用運動學公式求出追及時間．速度小者加速追速度大者，當兩車速度相等時，距離最大．