Question

【題目】如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40 m。在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×l04 N/C。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.l0 kg，電荷量q=8.0×l0–5 C的帶電體（可視為質(zhì)點）放在水平軌道上與B端距離s=1.0 m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零。試求此過程中取g=l0 m/s2）：

（1）帶電體在水平軌道上運動的加速度大小及運動到B端時的速度大小；

（2）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大小；

（3）帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力和摩擦力對帶電體所做的功各是多少。

Answer 1

【答案】（1）a=8 m/s2 vB=4.0 m/s （2）N=5.0 N （3）W電=0.32 J W摩=–0.72 J

【解析】（1）設帶電體在水平桌面上運動的加速度大小為a

根據(jù)牛頓第二定律有qE=ma，解得a==8 m/s2

設帶電體運動到B端的速度大小為vB，則vB2=2as，解得vB==4.0 m/s

（2）設帶電體運動到圓軌道B端時受到軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有

N–mg=，解得N=mg+=5.0 N

根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對圓軌道B端的壓力大小N′=N=5.0 N

（3）因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中

電場力所做的功W電=qER=0.32 J

設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W摩，對此過程根據(jù)動能定理有

W電+W摩–mgR=0–，解得W摩=–0.72 J