Question

有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料樣品（如圖a所示），截面為同心圓環(huán)（如圖b所示），此樣品長(zhǎng)約為6cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為，因該樣品的內(nèi)徑太小，無(wú)法直接測(cè)量．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材：

A．20分度的游標(biāo)卡尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約3kΩ）
D．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻約20Ω）
E．電流表A₂（量程0.3A，內(nèi)阻約1Ω）
F．滑動(dòng)變阻器R（0~20Ω，額定電流2A）G．直流電源E（約4V，內(nèi)阻不計(jì)）
H．導(dǎo)電材料樣品R_x
I．開(kāi)關(guān)一只，導(dǎo)線若干
請(qǐng)根據(jù)上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確地測(cè)量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問(wèn)題：
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度為L(zhǎng)；用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑如上圖所示，其示數(shù)D=        mm．
（2）請(qǐng)選擇合適的儀器，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的電路圖來(lái) 測(cè)量導(dǎo)電材料樣品的電阻R_x．在方框內(nèi)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路原理圖，并標(biāo)明所選器材的符號(hào)．這個(gè)實(shí)驗(yàn)電阻R_x的測(cè)量值將________（填“大于”、“等于”或“小于”）實(shí)際值．
（3）若某次實(shí)驗(yàn)中，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U和I，則用已知物理量和測(cè)得的物理量的符號(hào)來(lái)表示樣品的內(nèi)徑d =              ．

Answer 1

（1）6.125±0.002  （2）作圖如下    

小于   （3）

試題分析：（1）螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑d=6.0mm+12.5×0.01mm=6.125mm
（2）因兩個(gè)電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內(nèi)阻為定值，根據(jù)歐姆定律與串并聯(lián)知識(shí)，應(yīng)將C電流表與待測(cè)材料并聯(lián)后再與D電流表串聯(lián)，又因滑動(dòng)變阻器阻值太小應(yīng)用分壓式接法，可設(shè)計(jì)電路圖如圖所示．

電動(dòng)勢(shì)為4V，因此電壓表選擇V，根據(jù)，可知電路中最大電流0.4A，因此電流表選擇A₂．
為了防止電流表燒壞，滑動(dòng)變阻器采用分壓接法，電流表采用外接法，具體電路圖如下所示：
（3）根據(jù)歐姆定律得：   ①
導(dǎo)體的橫街面積為：    ②
根據(jù)電阻定律有：③
聯(lián)立①②③解得：d=，I為電流表讀數(shù)、U為伏特表讀數(shù)．