Question

如圖所示，由傾角45°光滑斜面和半徑為R的

3

4

光滑圓周組成的軌道固定在豎直平面內，斜面和圓周之間有小圓弧平滑連接．一小球以一定的初速度釋放，始終貼著軌道內側順時針轉動，已知重力加速度為g則其通過斜面的時間最長可能是多少？

Answer 1

小球在最高點的速度最小時，通過斜面的時間最長．根據mg=m

v12

R

得：v1=

gR

，
設到達斜面頂端的速度為v₂，根據動能定理得：
mgR=

1

2

mv22-

1

2

mv12
解得：v₂=

3gR

．
小球在斜面上運動的加速度為：a=

mgsin45°

m

=

2

2

g
根據

2

R=v2t+

1

2

?

2

2

gt2
得：t=

5gR - 3gR

2 2 g

．
答：通過斜面的時間最長可能是

5gR - 3gR

2 2 g

．