Question

【題目】如圖所示，真空中水平放置的兩個相同極板Y和長為L，相距d，足夠大的豎直屏與兩極板右側相距b，在兩板間加上可調偏轉電壓U，一束質量為m，帶電量為+q的粒子（不計重力）從兩板左側中點A以初速度v沿水平方向射入電場且能穿出

（1）證明：粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩極板間的中心O點；

（2）求兩板間所加偏轉電壓U的范圍；

（3）求粒子可能到達屏上區域的長度。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】（1）設粒子在運動過程中的加速度大小為a，離開偏轉電場時偏轉距離為y，沿電場方向的速度為，偏轉角為，其反向延長線通過O點，O點與板右端的水平距離為x，則有

側移量， ①

勻速運動的位移，L=v0t②

豎直方向的速度，

，聯立可得

即粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心．

（2）由牛頓第二定律，則有③

電場強度與電勢差的關系， ④

由①②③④式解得

當時，

則兩板間所加電壓的范圍

（3）當時，粒子在屏上側向偏移的距離最大（設為y0），則

而

解得，則粒子可能到達屏上區域的長度為