Question

【題目】如圖，豎直環A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側各有一檔板固定在地上，B不能左右運動，在環的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質量均為m．給小球一水平向右的瞬時速度V，小球會在環內側做圓周運動，為保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，（不計小球與環的摩擦阻力），最低點瞬時速度必須滿足

A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值

Answer 1

【答案】CD

【解析】

在最高點，小球的速度最小時，由重力提供向心力，則有：，解得：

根據機械能守恒定律，有：

解得小球在最低點的最小速度

在最低點，小球的速度最大時，有：，解得：

根據機械能守恒定律有：

解得小球在最低點的最大速度

故C、D正確。

點晴：本題綜合考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律，關鍵理清在最高點的兩個臨界情況，小球在環內側做圓周運動，通過最高點速度最小時，軌道對球的最小彈力為零，由重力充當向心力，根據牛頓第二定律求出小球在最高點的最小速度，由機械能守恒求出最低點的最小速度；為了不會使環在豎直方向上跳起，小球在最高點對軌道的彈力不能大于2mg，根據牛頓第二定律求出最高點的最大速度，再根據機械能守恒定律求出小球在最低點的最大速度。