Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的光滑半圓形軌道MN的半徑為R，MP為粗糙水平面。兩個小物塊A、B可視為質點，在半圓形軌道圓心O的正下方M處，處于靜止狀態。若A、B之間夾有少量炸藥，炸藥爆炸后，A恰能經過半圓形軌道的最高點N，而B到達的最遠位置恰好是A在水平面上的落點。已知粗糙水平面與B之間的動摩擦因數為μ=0.8，求：

（1）B到達的最遠位置離M點的距離；

（2）極短爆炸過程中，A受到爆炸力的沖量大小；

（3）A與B的質量之比。

Answer 1

【答案】（1）2R（2）

【解析】試題分析：A恰好到達軌道最高點，重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出A到達最高點時的速度，結合平拋運動規律可以求出B到達的最遠位置離M點的距離；根據動量定理可求出A受到爆炸力的沖量大小；爆炸過程中，A、B系統動量守恒，由動量守恒定律、機械能守恒定律、動能定理可以求出A、B的質量之比。

（1）A恰能經過半圓形軌道的最高點，由牛頓第二定律得：

解得：

A做平拋運動，由平拋運動規律：

水平方向：

聯立可得B到達的最遠位置離M點的距離即為：x=2R

（2）A上升到N的過程，由機械能守恒定律 ：

解得：

根據動量定理可得：

（3）對B，由動能定理：

炸藥爆炸過程由動量守恒定律：

聯立以上可得：