Question

如圖，xoy平面內(nèi)的圓與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)o．在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)o沿x軸進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為．若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，其他條件不變，該帶電粒子穿過場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為/2．若撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，其他條件不變，求：該帶電粒子穿過場(chǎng)區(qū)的時(shí)間．

Answer 1

解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B；圓o'的半徑為R；粒子的電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v．同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由以上式子可知x = y = R，粒子從圖中的M點(diǎn)離開電場(chǎng)．　　　　　　　　

由以上式子得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

只存在磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從圖中N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，P為軌跡圓弧的圓心．

設(shè)半徑為r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由以上式子可得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間