Question

如圖所示，一臺模型發電機的電樞是矩形導線框abcd，其ab和cd邊長為L₁=0.4m，ad和bc邊長L₂=0.2m，匝數為n=100，它在磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中繞通過線框對稱中心線，且垂直于磁場方向的軸OO’勻速轉動，當開關S斷開時，電壓表的示數為10

2

V．開關S閉合時，外電路上標有“lO V  10W”的燈泡恰好正常發光．求：（1）導線框abcd在磁場中轉動的角速度？
（2）S閉合后，當導線框從圖示位置轉過θ=60⁰過程中通過燈泡的電荷量．（計算結果保留二位有效數字）

Answer 1

分析：（1）根據電壓表有效值，可求出最大值，由E_m=NBSω 即可求解；
（2）根據燈泡的額定電壓與額定功率，與閉合電路歐姆定律及法拉第電磁感應定律，即可求解．

解答：解：（1）當S斷開，電壓表示數為1O

2

V，則：
E_m=

2

×1O

2

V=20V ①
而E_m=NBSω ②
由①②式可得：ω=12.5（rad/s） ③
（2）S閉合，“10V  1OW”燈泡正常發光，則電路中電流：
I=

P

U

 ④
而E=I（R+r）⑤
線框轉過θ=60⁰過程中通過燈泡的電荷量：Q=

.

I

△t ⑥
而

.

I

=

. E

(R+r)

  ⑦
又

.

E

=

△?

△t

=

NBS(1-cos60°)

△t

 ⑧
則通過燈光的電量q=

NBS(1-cos60°)

R+r

代入數據，解得：q=0.08C
答：（1）導線框abcd在磁場中轉動的角速度12.5（rad/s）；
（2）S閉合后，當導線框從圖示位置轉過θ=60⁰過程中通過燈泡的電荷量0.08C．

點評：考查交流電的有效值與最大值的關系，掌握最大值E_m=NBSω 公式，理解閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應定律的應用．