Question

【題目】如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0．50 m．軌道的M、M′端之間接一阻值R＝0．40 Ω的定值電阻，N、N′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0＝0．50 m．

直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．64 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d＝0．80 m，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0．20 kg、電阻r＝0．10 Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s＝2．0 m處．在與桿垂直的水平恒力F＝2．0 N的作用下導(dǎo)體桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g＝10 m/s2，求：

（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流的大小和方向；

（2）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量；

（3）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）3．84 A 由b→a

（2）0．512 C （3）0．94 J

【解析】

試題分析：（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理則有

（F－μmg）s＝mv，

解得v1＝6．0 m/s

導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝Blv1＝1．92 V

此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小I＝＝3．84 A

根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)橛蒪向a．

（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值E平均，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有

E平均＝ΔΦ/t＝Bld/t

通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的平均值I平均＝E平均/（R＋r）

通過(guò)電阻R的電荷量q＝I平均t＝0．512 C．

（3）設(shè)導(dǎo)體桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v3，因?qū)�體桿恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時(shí)有mg＝m

對(duì)于導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv＝mv＋mg·2R0

聯(lián)立解得v2＝5．0 m/s

導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中損失的機(jī)械能

ΔE＝mv－mv＝1．1 J

此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為

Q＝ΔE－μmgd＝0．94 J．