Question

如圖所示，xOy平面內半徑為R的圓O'與y軸相切于原點O。在該圓區域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的粒子（不計重力）從O點沿x軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經T₀時間從P點射出。

（1）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經時間恰從圓形區域的邊界射出。求電場強度的大小和粒子離開電場時速度的大小；
（2）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的2倍，求粒子在磁場中運動的時間。

Answer 1

（1）E=；；（2）。

試題分析：（1）設電場強度為E，磁感強度為B；粒子的初速度為v。同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動，有：2R=vT₀；解得v=（1分）
撤去磁場，只存在電場時，粒子做類平拋運動，有：

x=v× （1分）    y=×  （1分）
由以上式子可知x=y=R，粒子從圖中的M點離開電場，解得：E= （1分）
又：v_x=v，v_y=at=   （1分）
則粒子離開電場時的速度V= （1分）
（2）同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動有：qvB=qE （1分）
只存在磁場時，粒子做勻速圓周運動，設半徑為r。
q×2v×B = （1分）
由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁場中運動圓周               （2分）

所以，粒子在磁場中運動的時間t= （2分）