Question

（10分）一個底面粗糙、質量為M的劈放在粗糙的水平面上, 劈與水平面的動摩擦因數，劈的斜面光滑且與水平面成30°角;現用一端固定的輕繩系一質量為m=kg的小球,小球放在斜面上,小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角也為30°,如圖所示, ，試求:

(1)當劈靜止時繩子的拉力大小.
(2)已知地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的滑動摩擦力,若改變小球的質量，為使整個系統靜止,則小球與劈的質量應滿足什么關系?

Answer 1

（1）T=10N   （2）m6M

試題分析：（1）以小球為研究對象，其受力情況如圖甲所示，

對T和G進行正交分解，由平衡條件可得：
Tcos30°=mgsin30°               (2分)
所以T=10N           (2分)
（2）以劈和小球整體為研究對象，整體受力情況如圖乙所示，由物體的平衡條件可得：
f=Tcos60°                       (2分)
為使整個系統靜止，其臨界狀態是靜摩擦力f為最大值，即有
                    (2分)
所以聯立以上兩式可得：m=6M
即小球與劈的質量應滿足m6M          (2分)